问题
解答题
为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=
（1）求文娱队的人数； （2）求ξ的分布列并计算Eξ． |
答案
设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=
，∴P（ξ=0）=7 10
，即3 10
=C 27-2x C 27-x
，3 10
∴
=(7-2x)(6-2x) (7-x)(6-x)
，∴x=2∴7-x=53 10
故文娱队共有5人．
（2）P（ξ=0）=
，P(ξ=1)=3 10
=
•C 12 C 13 C 25
，P（ξ=2）=3 5
=C 22 C 25 1 10
ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |