问题
解答题
下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；
（2）当n=4时，设|x-y|=ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
答案
（1）由题意知，在甲盒中放一球概率为
时，在乙盒放一球的概率为1 3
（2分）2 3
当n=3时，x=3，y=0的概率为
(C 03
)3(1 3
)0=2 3
（4分）1 27
（2）当n=4时，x+y=4，又|x-y|=ξ，所以ξ的可能取值为0，2，4
（i）当ξ=0时，有x=2，y=2，它的概率为
(C 24
)2(1 3
)2=2 3
（4分）8 27
（ii）当ξ=2时，有x=3，y=1或x=1，y=3
它的概率为
(C 14
)3(1 3
)1+2 3
(C 34
)1(1 3
)3=2 3 40 81
（iii）当ξ=4时，有x=4，y=0或x=0，y=4
它的概率为
(C 04
)4(1 3
)0+2 3
(C 44
)0(1 3
)4=2 3 17 81
| 故ξ的分布列为 | ξ | 0 | 2 | 4 | （10分） | ||||
| p |
|
|
|
| 8 |
| 27 |
| 40 |
| 81 |
| 17 |
| 81 |
| 148 |
| 81 |