问题
解答题
A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止．设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数．
（1）求ξ的取值范围；
（2）求ξ的数学期望Eξ．
答案
（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，
则
，|m-n|=5 m+n=ξ 1≤ξ≤9
可得：当m=1，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；
当m=6，n=1或m=1，n=6时，ξ=7；
当m=7，n=2或m=2，n=7时，ξ=9；
∴ξ的所有可能取值为：5，7，9．
（2）ξ表示游戏终止时掷硬币的次数，由题意知ξ的所有可能取值为：5，7，9．
根据独立重复试验的概率公式得到
P（ξ=5）=2×(
)5=1 2
=2 32
；1 16
P（ξ=7）=2
(C 15
)7=1 2
；5 64
P（ξ=9）=1-
-1 16
=5 64
；55 64
∴Eξ=5×
+7×1 16
+9×5 64
=55 64
．275 32