某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天

问题解答题

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：

日销售量（吨）	1	1.5	2
天数	10	25	15

若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：
（1）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．

答案

（1）销售量1.5吨的频率为0.5，

依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率P=0.5，

设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，

则X～B（5，0.5），

P(X=2)=

0.52(1-0.5)3=0.3125…（6分）

故5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率为0.3125．

（2）ξ的可能取值4，5，6，7，8，

P（ξ=4）=0.2²=0.04，

P（ξ=5）=2*0.2*0.5=0.2，

P（ξ=6）=0.5²+2*0.2*0.3=0.37，

P（ξ=7）=2×0.5×0.3=0.3，

P（ξ=8）=0.3²=0.09．

∴ξ的分布列为

ξ	4	5	6	7	8
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

∴Eξ=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2（千元）