问题
解答题
甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响．已知至少有1人面试合格概率为
（1）求P． （2）求签约人数ξ的分布列和数学期望值． |
答案
（1）至少1人面试合格概率为
（包括1人合格 2人合格和3人都合格），这样都不合格的概率为1-7 8
=7 8
．1 8
所以（1-P）3=
，即P=1 8
．1 2
（2）签约人数ξ取值为0、1、2、3
签约人数为0的概率：都不合格（1-
）3=1 2
，1 8
甲不合格，乙丙至少一人不合格
×（1-1 2
×1 2
）-（1-1 2
）3=1 2
，1 4
签约人数为0的概率：
+1 8
=1 4
；3 8
签约人数为1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：
×（1-1 2
×1 2
）=1 2
；3 8
签约人数为2的概率：甲不合格，乙丙全部合格：
×1 2
×（1-1 2
）=1 2
；1 8
签约人数为3的概率：甲乙丙均合格：（
）3=1 2
．1 8
分布表：
| 签约人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| 概率 |
|
|
|
|
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |