问题
解答题
在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项．
（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；
（2）设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
答案
（1）设甲、乙两人同时承担同一项任务为事件A，则P（A）=
=A 44 C 25 A 44 1 10
∴甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率为P（
）=1-P（A）=. A 9 10
（2）随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，则
P（ξ=1）=
=C 14 45
；P（ξ=2）=1 256
=
+(C 15
)C 25 A 24 45
；P（ξ=3）=45 256
；P（ξ=4）=75 128
=C 25 A 44 45
；15 64
∴ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 256 |
| 45 |
| 256 |
| 75 |
| 128 |
| 15 |
| 64 |
| 781 |
| 256 |