问题
解答题
近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨．现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．
答案
x的取值是0，1，2，3，其中
3天不需要人工降雨的概率是：P(x=3)=(
)2(1 2
)=4 5
…（2分）1 5
2天不需要人工降雨的概率是：p(x=2)=(
)2(1 2
)+(1 5
)(1 2
)(1 2
)+(4 5
)(1 2
)(1 2
)=4 5
+1 20
=2 5
…（4分）9 20
1天不需要人工降雨的概率是：P(x=1)=(
)(1 2
)(1 2
)+(1 5
)(1 2
)(1 2
)+(1 5
)2(1 2
)=4 5
=6 20
…（6分）3 10
0天不需要人工降雨的概率是：P(x=0)=(
)2(1 2
)=1 5
…（8分）1 20
不需要人工降雨的天数x分布列是
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 20 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
| 20 |
| 1 |
| 5 |
| 6+18+12 |
| 20 |