问题 解答题

将数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称之为一个巧合,求巧合数的数学期望.

答案

设ξ为巧合数,则ξ的可能取值是0、1、2、3、4,

当ξ=0时表示没有巧合数,试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列,共有A44种结果,

而满足条件的事件是没有巧合数,共有3×3种结果,类似的可以做出其他的概率,

则P(ξ=0)=

9
A44
=
9
24

P(ξ=1)=

C14
×2
A44
=
1
3

P(ξ=2)=

C24
A44
=
1
4

P(ξ=3)=0,

P(ξ=4)=

C44
A44
=
1
24

∴Eξ=0×

9
24
+1×
1
3
+2×
1
4
+3×0+4×
1
24
=1.

∴巧合数的期望为1.

单项选择题
多项选择题