问题
解答题
将数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称之为一个巧合,求巧合数的数学期望.
答案
设ξ为巧合数,则ξ的可能取值是0、1、2、3、4,
当ξ=0时表示没有巧合数,试验包含的所有事件是四个数在四个位置排列,共有A44种结果,
而满足条件的事件是没有巧合数,共有3×3种结果,类似的可以做出其他的概率,
则P(ξ=0)=
=9 A 44
,9 24
P(ξ=1)=
=
×2C 14 A 44
,1 3
P(ξ=2)=
=C 24 A 44
,1 4
P(ξ=3)=0,
P(ξ=4)=
=C 44 A 44
,1 24
∴Eξ=0×
+1×9 24
+2×1 3
+3×0+4×1 4
=1.1 24
∴巧合数的期望为1.