问题 解答题

某班组织知识竞赛,已知题目共有10道,随机抽取3道让某人回答,规定至少要答对其中2道才能通过初试,他只能答对其中6道,试求:

(1)抽到他能答对题目数的分布列;

(2)他能通过初试的概率.

答案

(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X,且X=0、1、2、3,X服从超几何分布,

分布列如下:

X0123
P
C34
C310
C16
C24
C310
C26
C14
C310
C36
C310

X0123
P
1
30
3
10
1
2
1
6
(2)要答对其中2道才能通过初试,则可以通过初试包括两种情况,

这两种情况是互斥的,根据上一问的计算可以得到

P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=

1
2
+
1
6
=
2
3

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