问题
解答题
为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；
（Ⅲ） 某幼儿园有324名小朋友，每名小朋友都买了该食品5袋．记获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．
答案
（Ⅰ）由于每张卡片，放入食品袋有3种方法，故3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有33种，
而可能获奖的情况有
种．A 33
所以小丽获奖的概率是P=
=A 33 33
．2 9
（Ⅱ）由于每张卡片，放入食品袋有3种方法，故5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有35种，
而不能获奖的情况有
•25-3种．C 23
所以小明获奖的概率是P=1-
=
•25-3C 23 35
．50 81
（Ⅲ）由于324名学生，每名小朋友都买了该食品5袋的概率均为
，所以ξ～B(324，50 81
)，所以Eξ=324×50 81
=200（人）．50 81