问题
解答题
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望； （Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率． |
答案
（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2
∴P（ξ=0）=(1-
)×(1-1 2
)=2 3
，P（ξ=1）=(1-1 6
)×1 2
+2 3
×(1-1 2
)=2 3
，P（ξ=2）=1 2
×1 2
=2 3 1 3
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 6 |
（Ⅱ）记事件A为四次投球中至少一次命中，则
∵P（
）=. A
×1 2
×1 2
×1 3
=1 3
，1 36
∴P（A）=1-P（
）=. A
．35 36