问题
解答题
（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是
（2）若5人中恰有r人合格的概率为
（3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差． |
答案
（1）由题意可得：老师进行选择时共有6种不同的选法，体育教师不坐后排的不同选法有C31=3种，
记“体育教师不坐后排”为事件A，则P(A)=
=C31 C61
．-----（4分）1 2
（2）每位考生测试合格的概率P=
，测试不合格的概率为1-P=2 3 1 3
则P5(r)=C5rPr(1-P)5-r=
，即C5r(80 243
)r(2 3
)5-r=1 3
=C5r2r 35
，80 243
∴C5r2r=80，解得：r=3，4．
（3）由题意可得：ξ～B(5，
)，2 3
∴Eξ=5×
=2 3
，Dξ=5×10 3
×2 3
=1 3
----（12分）10 9