（I）由已知，随机变量η的取值为：2.3.4.5.6．

设掷一次正方体骰子所得点数为η₀，则η₀的分布列为：

P（η₀=1）=

1

6

，P（η₀=2）=

1

3

，P（η₀=3）=

1

2

，

∴η的分布列为：

P（η=2）=

1

6

×

1

6

=

1

36

，

P（η=3）=2×

1

6

×

1

3

=

1

9

，

P（η=4）=2×

1

6

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

5

18

，

P（η=5）=2×

1

3

×

1

2

=

1

3

．

（II）由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，设其发生的概率为p，

由（I）知，p=

1

4

，

∵随机变量ξ～B（10，

1

4

），

∴Eξ=np=10×

1

4

=

5

2

，Dξ=np（1-p）=10×

1

4

×

3

4

=

15

8

．