问题
解答题
某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
（I）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sin
|
答案
（I）ξ可能取值为1，2，3．-------------------------------（2分）
记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则
P（ξ=1）=P（
）=1-. A
=3 4
；P（ξ=2）=P（A1 4
）=P（A）P（. B
）=. B
×(1-3 4
)=2 3
；1 4
P（ξ=3）=P（AB）=P（A）P（B）=
×3 4
=2 3
--------------------（5分）1 2
ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
（Ⅱ）当ξ=1时，f（x）=3sin（
x+π 2
）=3cosπ 2
x，∴f（x）为偶函数；π 2
当ξ=2时，f（x）=3sin（
x+π）=-3sinπ 2
x，∴f（x）为奇函数；π 2
当ξ=3时，f（x）=3sin（
x+π 2
），∴f（x）为偶函数；3π 2
∴事件D发生的概率是
．-----------------------------------（12分）2 3
