问题
解答题
甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两名同学射击的命中率分别为
（1）求p的值； （2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（1）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，
“乙射击一次，击中目标”为事件B，
“甲射击一次，未击中目标”为事件
，. A
“乙射击一次，未击中目标”为事件
，. B
则P（A）=
，P（3 5
）=. A
，P（B）=P，P（2 5
）=1-P. B
依题意得：
(1-P)+3 5
P=2 5
，9 20
解得P=
，3 4
故p的值为
．3 4
（2）ξ的取值分别为0，2，4．
P（ξ=0）=P（. A
）=P（. B
）P（. A
）=. B
×2 5
=1 4
，1 10
P（ξ=2）=9 20
P（ξ=4）=P（AB）=P（A）P（B）=
×3 5
=3 4
，9 20
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+2×1 10
+4×9 20
=9 20 27 10