问题
解答题
| 箱中装有4个白球和m（m∈N*）个黑球．规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等．记随机变量X为取出的3个球所得分数之和． （I）若P(X=6)=
（II）当m=3时，求X的分布列和数字期望E（X）． |
答案
（I）由题意得取出的3个球都是白球时，随机变量X=6．（1分）
所以P(X=6)=
=C 34 C 3m+4
，（3分）2 5
即
=10，C 3m+4
解得m=1．（5分）
（II）由题意得X的可能取值为3，4，5，6．（6分）
则P(X=3)=
=C 33 C 37
，P(X=4)=1 35
=C 23 C 14 C 37
，12 35
P(X=5)=
=C 13 C 24 C 37
．P(X=6)=18 35
=C 34 C 37
．（10分）4 35
X的分布列为：
| X | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
所以E(X)=3×
+4×1 35
+5×12 35
+6×18 35
=4 35
．（13分）33 7