问题
解答题
已知盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）．
（Ⅰ）分别从A、B中各取一个球，ξ表示红球的个数．
（ⅰ）请写出随机变量ξ的分布规律，并证明Eξ等于定值；
（ⅱ）当Dξ取到最小值时，求m的值．
（Ⅱ）在盒子A中不放回地摸取3个球．事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若P（A）=P（B），求m的值．
答案
（Ⅰ） 由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，
（i）根据题意可得：P（ξ=0）=
=C 110-m C 1m C 110 C 110
，P（ξ=1）=(10-m)m 100
=C 110-m
+C 110-m C 1m C 1m C 110 C 110
，P（ξ=2）=(10-m)2+m2 100
=C 110-m C 1m C 110 C 110
，(10-m)m 100
所以ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| (10-m)2+m2 |
| 100 |
| (10-m)m |
| 100 |
所以Eξ等于定值1．
（ii）由（i）可得：Dξ=
+(10-m)m 100
=(10-m)m 100
，并且1≤m≤9，-(m-5)2+25 50
所以当m=1=9时Dξ取最小值为：
．9 50
（Ⅱ）因为事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，
所以P(A)=
=C 1m C 210-m C 1m C 29
，(10-m)(9-m) 72
又因为事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，
所以P(B)=
=C 2m C 110-m C 110-m C 29
．m(m-1) 72
因为P（A）=P（B），
所以
=(10-m)(9-m) 72
，解得：m=5．m(m-1) 72