有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别．
（Ⅰ）从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，求P（S）和P（T）；
（Ⅱ）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．
（Ⅰ）∵A、B、C三个盒子，
每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，
所有的球仅有颜色上的区别．
从每个盒子中任意取出一个球，记事件S为“取得红色的三个球”，
事件T为“取得颜色互不相同的三个球”，
∴P(S)=××=，
P(T)==．
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2．
①考虑ξ=0的情形，首先A盒中必须取一个红球放入B盒，相应概率为，
此时B盒中有2红2非红；
若从B盒中取一红球放入C盒，相应概率为，则C盒中有2红2非红，
从C盒中只能取一个非红球放入A盒，相应概率为；
若从B盒中取一非红球放入C盒，相应概率为，
则C盒中有1红3非红，从C盒中只能取一个非红球放入A盒，相应概率为．
故P(ξ=0)=×[×+×]=．
②考虑ξ=2的情形，首先A盒中必须取一个非红球放入B盒，相应概率为，
此时B盒中有1红3非红；
若从B盒中取一红球放入C盒，相应概率为，
则C盒中有2红2非红，从C盒中只能取一个红球放入A盒，相应概率为；
若从B盒中取一非红球放入C盒，相应概率为，
则C盒中有1红3非红，从C盒中只能取一个红球放入A盒，相应概率为．
故P(ξ=2)=×[×+×]=．
③P(ξ=1)=1--=．
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望
Eξ=0×+1×+2×=1．
