问题
解答题
某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
（Ⅱ） 求数学期望Eξ． |
答案
用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．
由题意得P(A1)=
，P(4 5
1. A
2. A
3)=. A 6 125
（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为P=1-P(
1. A
2. A
3)=1-. A
=6 125 119 125
P(. A1 . A2
)=(1-P(A1))(1-P(A2))(1-P(A3))=. A3
(1-p)(1-q)=1 5 6 125
及P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=
pq=4 5
得p=24 125
，q=2 5
．3 5
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
，6 125
P(ξ=1)=
×4 5
×3 5
+2 5
×1 5
×2 5
+2 5
×1 5
×3 5
=3 5
，P(ξ=2)=37 125
×4 5
×2 5
+2 5
×4 5
×3 5
+3 5
×1 5
×2 5
=3 5
，58 125
P（ξ=3）=1-
-6 125
-37 125
=58 125
．24 125
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| pi |
|
|
|
|
| 6 |
| 125 |
| 37 |
| 125 |
| 58 |
| 125 |
| 24 |
| 125 |
| 9 |
| 5 |
∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为
．9 5