问题
解答题
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有6个白球，3个黄球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，每人最多摸球三次，摸到红球就中止．摸出一个红球可获得奖金50元，摸出一个黄球可获得奖金20元，摸出白球没有奖金．现设X表示甲在这次抽奖活动中获得的奖金总额．
（1）求P（X＞20）；
（2）若甲第一次抽得白球，则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少？
答案
（1）P（X=0）=(
)3=6 10
=216 1000
，P（X=20）=27 125
•C 13
•(3 10
)2=6 10
=324 1000
，81 250
所以P（X＞20）=1-P（X=0）-P（X=20）=23 50
（2）记甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y，则
P（Y=0）=(
)2=6 10
，P（X=20）=9 25
•C 12
•6 10
=3 10 9 25
P（Y=40）=(
)2=3 10
，P（Y=50）=9 100
+1 10
•6 10
=1 10
，4 25
P（Y=70）=
•3 10
=1 10 3 100
所以E（Y）=0×
+20×9 25
+40×9 25
+50×9 100
+70×4 25
=20.93 100
答：他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是20.9．