问题
填空题
已知随机变量η只取a,1这两个值,且P(η=a)=a,则当E(η)取最小值时D(η)等于______.
答案
∵随机变量η只取a,1这两个值,且P(η=a)=a,0<a<1
∴P(η=1)=1-a,
∴E(η)=a2+1-a=(a-
)2+1 2 3 4
∴当a=
时,E(η)取最小值1 2 3 4
∴D(η)=
(1-1 2
)2+3 4
(1 2
-1 2
)2=3 4 1 16
故答案为:1 16