问题 填空题

已知随机变量η只取a,1这两个值,且P(η=a)=a,则当E(η)取最小值时D(η)等于______.

答案

∵随机变量η只取a,1这两个值,且P(η=a)=a,0<a<1

∴P(η=1)=1-a,

∴E(η)=a2+1-a=(a-

1
2
)2+
3
4

∴当a=

1
2
时,E(η)取最小值
3
4

∴D(η)=

1
2
(1-
3
4
)
2
+
1
2
(
1
2
-
3
4
)
2
=
1
16

故答案为:

1
16

单项选择题
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