问题
填空题
已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于______．
答案
∵随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，0＜a＜1
∴P（η=1）=1-a，
∴E（η）=a2+1-a=(a-
)2+1 2 3 4
∴当a=
时，E（η）取最小值1 2 3 4
∴D（η）=
(1-1 2
)2+3 4
(1 2
-1 2
)2=3 4 1 16
故答案为：1 16