问题
解答题
设集合A={1，2，3，…8，9}当x∈A时，若有x+1∉A且x-1∉A则称元素x是集合A的一个孤立元．在集合A中任取3个不同的数．
（Ⅰ）求这3个数中恰有1个是奇数的概率；
（Ⅱ）设ξ为这3个数中孤立元的个数（例如：若取出的数为1，2，4，则孤立元为4，此时ξ的值是1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
答案
（I）∵集合A={1，2，3，…8，9}共有9个元素
故在集合A中任取3个不同的数共有
种不同情况；C 39
其中恰有1个是奇数有C 15
种不同情况；C 24
故这3个数中恰有1个是奇数的概率P=
=C 15 C 24 C 39 5 14
（II）由孤立元的定义可得
从集合A中任取3个不同的数孤立元可能有0个，1个或3个
即ξ的取值为0，1，3
∵P（ξ=0）=
=7 C 39 1 12
P（ξ=1）=
=42 C 39 6 12
∴P（ξ=3）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）=5 12
∴随机变量ξ的分布列为
| 0 | 1 | 3 | |||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 12 |
| 6 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 7 |
| 4 |