问题
解答题
某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时，将正品错误地坚定为赝品的概率为
（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率； （2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望． |
答案
（1）有两种可能得到结果为正品2件，赝品2件
其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；
其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确．…（3分）
∴P(X=2)=
×(C 13
)×(1 3
)2×2 3
+1 2
×(C 23
)2×(1 3
)×2 3
=1 2
…（6分）1 3
（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，4，
P(X=0)=(
)3×1 3
=1 2
；1 54
P(X=1)=
×(C 13
)2×(1 3
)×2 3
+(1 2
)3×1 3
=1 2
；7 54
P(X=2)=
；1 3
P(X=3)=(
)3×2 3
+1 2
×(C 13
)2×(2 3
)×1 3
=1 2
；10 27
P(X=4)=(
)3×2 3
=1 2
，4 27
故X的分布列为
| X=i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P（X=i） |
|
|
|
|
|
| 7 |
| 54 |
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 27 |
| 4 |
| 27 |
| 5 |
| 2 |