问题
解答题
深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
答案
（1）ξ的所有可能取值为0，1，2
设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件Ai（i=0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
P（A0）=P（ξ=0）=
=C 23 C 26
；P（A1）=P（ξ=1）=1 5
=
CC 13 13 C 26
；P（A2）=P（ξ=2）=3 5
=C 23 C 26
，1 5
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B，而事件A0B、A1B、A2B互斥，
所以P（A0B+A1B+A2B）=P（A0B）+P（A1B）+P（A2B）=
×1 5
+
CC 13 13 C 26
×3 5
+
CC 12 14 C 26
×1 5
=
CC 11 15 C 26
+3 25
+8 25
=1 15
．38 75