问题
解答题
袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和．
（Ⅰ）求X的概率分布；
（Ⅱ）求X的数学期望与方差．
答案
（Ⅰ）在X=1时，表示第一次取到的1号球，取球停止；…（1分）
在X=3时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，取球停止；…（4分）
在X=5时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，取球停止…（6分）
X的概率分布为P（X=1）=
，P（X=3）=1 3
×1 3
+1 3
=1 3
，P（X=5）=4 9
×1 3
=2 3
，2 9
| X | 1 | 3 | 5 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 25 |
| 9 |
D（X）=
×（1-1 3
）2+25 9
×（3-4 9
）2+25 9
×（5-2 9
）2=25 9 176 81