问题
解答题
NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束．由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等．根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（相当于篮球巨星科比的年薪）．
（1）求所需比赛场数X的概率分布；
（2）求组织者收益的数学期望．
答案
（1）所需比赛场数X是随机变量，其所有可能取值为4，5，6，7，
两个队在每一场比赛中取胜的概率相等，
从而P（X=k）=
(C 3k-1
)k-1，k=4，5，6，7．1 2
∴X的概率分布为
| ξ | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
| 16 |
| 93 |
| 16 |
组织者收益的数学期望为
×2000=11625万美元．93 16