问题
解答题
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望． |
答案
（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，
则P(
)=. A
=
•C 14 C 22 C 36
=4 20
，1 5
P(
)=(1-. B
)3+2 3 C 23
(1-2 3
)2=2 3
+1 27
=2 9
，7 27
则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1-P(
•. A
)=1-P(. B
)•P(. A
)=1-. B
×1 5
=7 27
．128 135
（Ⅱ）因为甲能答对4道题，所以无论怎么选3道题甲至少答对1道题．
所以ξ=1，2，3
P（ξ=1）=（2C2*4C1）/6C3=4/20
P（ξ=2）=（2C1*4C2）/6C3=12/20
P（ξ=3）=（2C0*4C3）/6C3=4/20
由题知X的可能取值是1，2．
P(X=1)=
=C 14 C 22 C 36
，P(X=2)=1 5
=C 24
+C 12 C 34 C 36
，4 5
则X的分布列为
| X | 1 | 2 | ||||
| P |
|
|
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |