问题
解答题
在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，
（1）记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，求随机变量Y的分布列及其期望；
（2）记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有这两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）．
答案
（1）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，
记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，
则Y服从N=9，M=4，n=3的超几何分布，
∴P（Y=k）=
（k=0，1，2，3），C k4 C 3-k5 C 39
P（Y=0）=
=C 04 C 35 C 39
，5 42
P（Y=1）=
=C 14 C 25 C 39
，1 2
P（Y=2）=
=C 24 C 15 C 39
，5 14
P（Y=3）=
=C 34 C 05 C 39
，1 21
∴Y的分布列为：
| Y | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 5 |
| 42 |
| 10 |
| 21 |
| 5 |
| 14 |
| 1 |
| 21 |
| 4 |
| 3 |
（2）由题意知X的取值为0，1，2，
分别求出X=1，X-2=4
（X=0）=
=C 37 C 39
，5 12
P（X=1）=
=2×6+6×5 C 39
，1 2
P（X=2）=
=7 C 39
，1 12
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |