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问题 解答题
现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
3
4
，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
2
3
，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．
答案

（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D

由题意知P（B）=

3
4
，P（C）=P（D）=
2
3

由于A=B

.
C
.
D
+
.
B
C
.
D
+
.
B
.
C
D

根据事件的独立性和互斥性得

P（A）=P（B

.
C
.
D
）+P（
.
B
C
.
D
）+P（
.
B
.
C
D）=P（B）P（
.
C
）P（
.
D
）+P（
.
B
）P（C）P（
.
D
）+P（
.
B
）P（
.
C
）P（D）

=

3
4
×（1-
2
3
）×（1-
2
3
）+（1-
3
4
）×
2
3
×（1-
2
3
）+（1-
3
4
）×（1-
2
3
）×
2
3

=

7
36

（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5

根据事件的对立性和互斥性得

P（X=0）=P（

.
B
.
C
.
D
）=（1-
3
4
）×（1-
2
3
）×（1-
2
3
）=
1
36

P（X=1）=P（B

.
C
.
D
）=
3
4
×（1-
2
3
）×（1-
2
3
）=
1
12

P（X=2）=P（

.
B
C
.
D
+
.
B
.
C
D）=P（
.
B
C
.
D
）+P（
.
B
.
C
D）=（1-
3
4
）×
2
3
×（1-
2
3
）+（1-
3
4
）×（1-
2
3
）×
2
3
=
1
9

P（X=3）=P（BC

.
D
）+P（B
.
C
D）=
3
4
×
2
3
×（1-
2
3
）+
3
4
×（1-
2
3
）×
2
3
=
1
3

P（X=4）=P（

.
B
CD）=（1-
3
4
）×
2
3
×
2
3
=
1
9

P（X=5）=P（BCD）=

3
4
×
2
3
×
2
3
=
1
3

故X的分布列为

X012345
P
1
36
1
12
1
9
1
3
1
9
1
3
所以E（X）=0×
1
36
+1×
1
12
+2×
1
9
+3×
1
3
+4×
1
9
+5×
1
3
=
41
12

单项选择题

阅读下面的文章，回答问题。 

偏见从字面上看就是指向判断，即在考察证据之前就把一个论点拒斥了，偏见，乃是强烈地感情用事的结果，而不是运用可靠推理的结果，假若我们希望找到一事的真理，那我们就必须尽可能以完全开放的头脑去处理问题，而且还要深刻意识到我们自己的局限性和癖好。另一方面，当我们对某个主张的证据作了仔细而全面的考察之后，如果我们拒斥它，那就不是偏见。这或许可以叫“灼见”。它无疑是获得知识的必要条件。 

批判的，怀疑的考察乃是日常事务以及科学中所使用的方法，当我们买了一辆新汽车或用过的汽车时，我们总是郑重其事的索取书面保证，试车并检查其特殊部件。对于汽车出售者在这些方面的推诿逼问，我们都将非常严谨地对待，然而许多介乎科学与科学边缘信念的倡导者们当需要经受类似的严密考察时，却往往怒不可遏，许多声称超感官知觉的人也宣称，当他们被细心观察时，他们的能力就会减弱。魔术师尤里.盖乐于当着科学家的面把钥匙和餐具弄弯曲，而这些科学家惯于作为诚实搏斗的对手面对自然界；但对于值得怀疑的魔术师愚弄观众却放任自流。这些科学家懂得人类的局限性，他们自己也能用巧妙的技术表演类似的动作。 

凡是压制细研深察和认真讨论的地方，真理就会被掩盖。那些介乎科学边缘的信仰的提倡者，每当受到批评时，往往用过去的天才受到奚落来作辩解。但是，某些天才受到嘲笑并不暗含着所有被嘲笑的人都是天才。他们嘲笑过哥伦布，他们嘲笑过福尔敦，他们嘲笑过赖特兄弟。但他们也曾嘲笑过头脑简单的小丑。我坚信，科学是伪科学的最好解毒剂。

根据第一段的内容，下列关于“偏见”和“灼见”的说法中，错误的是（）。

A.偏见是强烈的感情用事的结果 

B.偏见是尽可能以完全开放的头脑去处理问题 

C.灼见是认真考察某个主张的证据之后拒斥了它 

D.灼见是获得知识的必要条件
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单项选择题

以下哪一项不属于投资工具？（）

A.股票

B.基金

C.活期存款

D.黄金
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