问题
解答题
现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX． |
答案
（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D
由题意知P（B）=
，P（C）=P（D）=3 4 2 3
由于A=B. C
+. D
C. B
+. D . B
D. C
根据事件的独立性和互斥性得
P（A）=P（B. C
）+P（. D
C. B
）+P（. D . B
D）=P（B）P（. C
）P（. C
）+P（. D
）P（C）P（. B
）+P（. D
）P（. B
）P（D）. C
=
×（1-3 4
）×（1-2 3
）+（1-2 3
）×3 4
×（1-2 3
）+（1-2 3
）×（1-3 4
）×2 3 2 3
=7 36
（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5
根据事件的对立性和互斥性得
P（X=0）=P（. B . C
）=（1-. D
）×（1-3 4
）×（1-2 3
）=2 3 1 36
P（X=1）=P（B. C
）=. D
×（1-3 4
）×（1-2 3
）=2 3 1 12
P（X=2）=P（
C. B
+. D . B
D）=P（. C
C. B
）+P（. D . B
D）=（1-. C
）×3 4
×（1-2 3
）+（1-2 3
）×（1-3 4
）×2 3
=2 3 1 9
P（X=3）=P（BC
）+P（B. D
D）=. C
×3 4
×（1-2 3
）+2 3
×（1-3 4
）×2 3
=2 3 1 3
P（X=4）=P（
CD）=（1-. B
）×3 4
×2 3
=2 3 1 9
P（X=5）=P（BCD）=
×3 4
×2 3
=2 3 1 3
故X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| 41 |
| 12 |