问题 填空题

设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ表示取出次品的个数,则ξ的期望值E(ξ)=______.

答案

由题意ξ的所有可能取值为0,1,2.

由12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,可有

A312
中抽法,其中若抽出的都是正品则有
A310
中抽法,故P(ξ=0)=
A310
A312
=
6
11

其中有一个次品和两个正品的抽法为

C12
C210
A33
种,故P(ξ=1)=
C210
C12
A33
A312
=
9
22

其中有两个次品和一个正品的抽法

C22
C110
A33
种,故P(ξ=2)
C22
C110
A33
A312
=
1
22

其分布列如表:

∴E(ξ)=

6
11
+1×
9
22
+2×
1
22
=
1
2

故答案为

1
2

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