问题 解答题
某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站,8:00~9:00到站的客车A可能在8:10,8:30,8:50到站,其概率依次为
1
6
1
2
1
3
;9:00~10:00到站的客车B可能在9:10,9:30,9:50到站,其概率依次为
1
3
1
2
1
6

(1)旅客甲8:00到站,设他的候车时间为ξ,求ξ的分布列和Eξ;
(2)旅客乙8:20到站,设他的候车时间为η,求η的分布列和Eη.
答案

(1)旅客8:00到站,他的候车时间ξ的取值可能为10,30,50,

P(ξ=10)=

1
6

P(ξ=30)=

1
2

P(ξ=50)=

1
3

∴ξ的分布列为:

ζ103050
P
1
6
1
2
1
3
Eξ=10×
1
6
+30×
1
2
+50×
1
3
=
100
3
(分钟)

(2)旅客乙8:20到站,他的候车时间η的取值可能为10,30,50,70,90,

P(η=10)=

1
2

P(η=30)=

1
3

P(η=50)=

1
6
×
1
3
=
1
18

P(η=70)=

1
6
×
1
2
=
1
12

P(η=90)=

1
6
×
1
6
=
1
36

η的分布列为:

η1030507090
P
1
2
1
3
1
18
1
12
1
36
Eη=10×
1
2
+30×
1
3
+50×
1
18
+70×
1
12
+90×
1
36
=
235
9
(分钟)

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