问题
解答题
甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试，高考前自主招生的程序为审核材料文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，已知甲、乙两人审核过关的概率分别为
（1）求甲，乙两人至少有一个通过审核的概率； （2）设X表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求X的分布列和数学期望． |
答案
（1）设A为”甲，乙两人至少有一人通过审核”，则P(A)=1-(1-
)(1-3 5
)=1 2 4 5
故甲，乙两人至少有一个通过审核的概率为
；4 5
（2）X的可能取值为0，1，2P(X=0)=(1-
×3 5
)(1-3 4
×1 2
)=4 5
，P(X=2)=(33 100
×3 5
)(3 4
×1 2
)=4 5
，P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）=18 100
．49 100
∴X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 33 |
| 100 |
| 49 |
| 100 |
| 18 |
| 100 |
| 17 |
| 20 |
故X的数学期望为
．17 20