问题
解答题
某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
（Ⅰ）求该参加者有资格闯第三关的概率； （Ⅱ）求ζ的分布列． |
答案
（Ⅰ）设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为p1=
，p2=1 2
，p3=1 3
，1 4
该参加者有资格闯第三关为事件A．则P(A)=p1(1-p2)+(1-p1)p2+p1p2=
．（4分）2 3
（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为0，3，6，7，10，P(ξ=0)=(1-p1)(1-p2)=
，P(ξ=3)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)=1 3
+1 4
=1 8
，P(ξ=6)=p1p2(1-p3)=3 8
，P(ξ=7)=p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3=1 8
+1 12
=1 24
，P(ξ=10)=p1p2p3=1 8
，1 24
所以ξ的分布列为
| ξ | 0 | 3 | 6 | 7 | 10 | ||||||||||
| p |
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