问题
解答题
从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
答案
解：首先，如下61个数：11，11+33，11+2×33，…，11+60×33（即1991）满足题设条件.
另一方面，设
是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数
，因为
，
所以
。
因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数
设
，i=1，2，3，…，n
由
，得
所以
，
，即
≥11
≤
故
≤60， 所以，n≤61
综上所述，n的最大值为61。