问题 解答题

一个袋中有20个大小相同的小球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,用ξ表示所取球的标号.

(1)求ξ的分布列的数学期望和方差;

(2)若η=aξ+b,E(η)=2,D(η)=44,试求a、b的值.

答案

(1)由题设知ξ=0,1,2,3,4,

P(ξ=0)=

10
20
=
1
2

P(ξ=1)=

1
20

P(ξ=2)=

2
20
=
1
10

P(ξ=3)=

3
20

P(ξ=4)=

4
20
=
1
5

∴ξ的分布列为:

ξ01234
P
1
2
1
20
1
10
3
20
1
5
…(3分)

∴Eξ=

1
2
+1×
1
20
+2×
1
10
+3×
3
20
+4×
1
5
=1.5.…(4分)

Dξ=(0-1.5)2×

1
2
+(1-1.5)2×
1
20
+(2-1.5)2×
1
10
+(3-1.5)2×
3
20
+(4-1.5)2×
1
5
=2.75.…(6分)

(2)由η=a2Dξ,得a2×2.75=44,即a=±4,…(8分)

又Eη=aEξ+b,

∴当a=4时,由2=4×1.5+b,得b=-4;

当a=-4时,由2=-4×1.5+b,得b=8.

a=4
b=-4
a=-4
b=8
即为所求.…(12分)

问答题
单项选择题

据报:中国的消费增长速度惊人,2003年中国成品钢材消耗量已经大约2.5亿吨,20年增长8倍,为美国、日本、德国和法国钢铁消耗量总和的98.65%,约占世界总消费量的22.8%水泥消费量约8亿吨,约为1983年的8倍,占世界总消耗量的48.9%左右;而能源消耗却占了30%,我国单位产值电能消耗为0.15千瓦时/元,是美国的3倍,日本的5倍,2003年我国电力消费为18043.5亿千瓦时,已经超过日本,居世界第二位,仅低于美国,但中国的GDP占世界的却不到5%。从资源利用效率来看,以单位GDP产出能耗表征的能源利用效率,中国与发达国家差距非常大,日本为1,意大利为1.33,法国为1.5,德国为2.17,英国为2.67,美国为3.5,而中国高达11.5,中国的耗能设备能源利用效率比发达国家普遍低30%~40%,每1000美元GDF排放的二氧化硫:美国为2.3千克,日本为0.3千克,而中国高达18.5千克;从资源再生角度看,中国人均水资源拥有量仅为世界平均水平的1/4,但水资源循环利用率比发达国家低50%以上,中国的废旧轮胎再生利用率仅有10%左右,远低于发达国家。

下列说法错误的是()。

A.从资源利用效率来看,我国仍然处于粗放型增长阶段

B.我国能源消耗中存在着严重浪费的现象

C.从技术层面上看,我国经济必须大大提高资源利用效率

D.中国资源重复利用率水平远低于发达国家