问题
解答题
在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答对这道题的概率是
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率； （Ⅱ）求答对该题的人数ξ的分布列和数学期望Eξ． |
答案
（Ⅰ）∵甲回答对这道题的概率是
，甲、丙两人都回答错的概率是3 4
，1 12
乙、丙两人都回答对的概率是
，三人答对这道题的概率互不影响．1 4
记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、
“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，
则P(A)=
，3 4
且有P(
)•P(A
)=C 1 12 P(B)•P(C)= 1 4
即[1-P(A)]•[1-P(C)]= 1 12 P(B)•P(C)= 1 4
∴P(B)=
，P(C)=3 8 2 3
（Ⅱ）答对该题的人数ξ，ξ的可能取值：0，1，2，3，
根据相互独立事件的概率公式得到
P(ξ=0)=P(
•. A
•. B
)=. C 5 96
P(ξ=1)=P(A•
•. B
+. C
•. A
•. B
+. C
•. A
•C)=. B 7 24
P(ξ=2)=P(A•B•
+A•. C
•C+. B
•B•C)=. A 15 32
P(ξ=3)=P(A•B•C)=3 16
∴ξ的分布列是
∴Eξ=1×
+2×7 24
+3×15 32
=3 16
．43 24