问题
解答题
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由； (3)(理)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ. |
答案
(1)作出茎叶图如下：
| 甲 | 乙 | |
| 9 8 | 7 | 5 |
| 8 4 2 1 | 8 | 0 0 3 5 |
| 5 3 | 9 | 0 2 5 |
甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)
＝85，
乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，
s2甲＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，
s2乙＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.
∵甲＝乙，s2甲<s2乙，
∴甲的成绩较稳定，派甲参寒比较合适．
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样正确．如派乙参赛比较合适．理由如下：
从统计的角度看，甲获得85分以上(含85分)的概率P1＝，
乙获得85分以上(含85分)的概率P2＝＝.
∵P2>P1，∴派乙参赛比较合适．
(理)(3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P(A)＝＝.
随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且ξ～，
∴P(ξ＝k)＝Ck3k3－k，k＝0,1,2,3.
所以变量ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |
.