问题
解答题
在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数ξ的期望和方差．
答案
根据题意可得：ξ可能取的值为1，2，3，4，5，
所以P（ξ=1）=
，P（ξ=2）=1 5
×4 5
=1 4
，P（ξ=3）=1 5
×4 5
×3 4
=1 3
，1 5
P（ξ=4）=
×4 5
×3 4
×2 3
=1 2
，P（ξ=5）=1 5
×4 5
×3 4
×2 3
×1=1 2
，1 5
∴ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 |
根据方差的定义可得：Dξ=0.2×（22+12+02+12+22）=2（12分）