问题
解答题
一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？
答案
从简单情况入手：
（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1；
（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2；
（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3=4；
（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种．
∴a4=a1+a2+a3=7（种）
相应有
a5=a4+a2+a3=13（种）
a6=a5+a4+a3=24（种）
a7=a6+a5+a4=44（种）
a8=a7+a6+a5=81（种）
a9=a8+a7+a6=149（种）
a10=a9+a8+a7=274（种）
∴共有274种迈法．
