证明：只取出43个球是不够的，

事实上，当盒子中有42个红球、41个黄球、5个黑球时，任取24个球，则红球与黄球至少有24-5=19个，

从而，红球或黄球中必有一种大于或等于10个，而19个红球，19个黄球，5个黑球，共43个球，但其中没有20个是同一色的，

其次证明：从中取44个球，则其中一定有20个小球同色，记盒子中红、黄、黑球的个数分别为x、y、z，不妨设x≥y≥z，

（1）若z≤5，则取出的44个球中，红球与黄球至少有44-5=39个，从而，红球与黄球中一定有一种大于或等于20个，

（2）若z=6，当y≤8时，44个球中红球的个数大于或等于44-8-6＞20，当y≥9时，取出9个红球，9个黄球，6个黑球，24个球中无10个同 * * ，不满足题设条件；

（3）若z=7，当y≥8时，取出9个红球，8个黄球，7个黑球，24个球中无10个同 * * ，不满足题设条件；当y=7时，44个球中红球个数大于或等于44-7-7＞20，

（4）若z≥8，则红球、黄球、黑球各取8个，即知不满足题设条件，

综上所述，至少取出44个小球才能保证有20个小球同色．