问题 解答题

某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲,乙两组,其中甲组有4名女学生,乙组有6名女学生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.

(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;

(Ⅱ)求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;

(Ⅲ)求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.

答案

(I)从每组各抽取2名学生.(II)(III)  

(1)先根据分层抽样的规则,求出每组应抽取2名学生.

(II)从甲组抽取的学生中恰有1名女生的事件应该是甲组一名女生,已组一名男生.

(III)本事件可以按从甲组中抽取的男人数进行分类:第一类是甲组两男乙组两女;第二类是甲组一男一女乙组一男一女;第三类是甲组二女乙组两男

(I)由于甲、乙两组各有10名学生,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名学生进行面试,则从每组各抽取2名学生.………………2分

(II)记表示事件:从甲组抽取的学生中恰有1名女学生,则 

(III)表示事件:从甲组抽取的2名学生中恰有名男学生,

表示事件:从乙组抽取的2名学生中恰有名男学生,

表示事件:抽取的4名学生中恰有2名男学生.

独立, ,且;故

 

单项选择题
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