问题 解答题
某地曾破获过一个专门欺诈中学生的赌博团伙,他们打着“真情助学”的照牌,声称自己绝对是贴了钱的.他们的规则是:每个参与者先付2元钱,并摇动装有三枚骰子的器皿.然后他可以任意选一个点数(譬如6),如果三枚骰子中出现一个6,那么得到“奖学金”4元;如果三枚骰子中出现两个6,那么得到“奖学金”6元;如果三枚骰子中出现三个6,那么得到“奖学金”8元.这伙人颇具“专业知识”地向人们解释:一枚骰子出现6的机会是
1
6
,那么三枚骰子中有一枚出现6的机会就是
1
6
+
1
6
+
1
6
=
1
2
,所以参与者中有一半的人得到双倍的奖金,仅此一项他们就收支相抵.再有不少人得到的三倍、四倍“奖学金”都是他们的“真情付出”.这套“理论”一段时间内蒙蔽了不少中学生,在局部地区造成了很坏的影响.你能应用已有的知识,拆穿这伙骗子的谎言吗?
答案

三枚骰子出现的不同点数情况有6×6×6=216种,所以假设在216次赌博中,各种情况的机会如下:

(1)只有1枚出现6,其他两枚出现另5个数字中的任意一个,共有3×5×5=75次,

(2)两枚出现6,一枚出现另5个数字中的任意一个,共有3×5=15次;

(3)三枚都出现6显然只有1次.这样参赌者付出的是2×216=432元,可期望得到“奖金”4×75+6×15+8=398元.

∴他们的说法是错误的.

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