问题
解答题
某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次．摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1～9的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券．所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖．记X表示一次摇奖获得的购物券金额．
（1）求摇奖一次获得一等奖的概率；
（2）求X的概率分布列和数学期望．
答案
（1）记“摇奖一次获得一等奖”为事件A，
连号的可能情况有：123，234，345，456，567，678，789共7种情况．
∴P（A）=
=7 C 39
=7 84
．1 12
故摇奖一次获得一等奖的概率为
．1 12
（2）由题设知X的可能取值分别为1000，500，200，50．
P（X=1000）=
，P（X=500）=1 12
=
+C 35 C 34 84
，1 6
P（X=200）=
=
+C 25 C 15
-2C 13 84
，23 84
P（X=50）=
=
+C 25 C 15
-5C 13 84
=40 84
，10 21
∴X的分布列如下：
| X | 1000 | 500 | 200 | 50 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
| 23 |
| 84 |
| 10 |
| 21 |
| 5150 |
| 21 |