问题
解答题
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙． (1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望； (2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
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答案
（1）X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P |  |  |  | | |
（2）应该选择种植品种乙
解:(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，
且P(X＝0)＝
＝，P(X＝1)＝
＝，
P(X＝2)＝
＝，P(X＝3)＝
＝，
P(X＝4)＝＝.即X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | | | | | |
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
甲＝
(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
S2甲＝ (32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25.
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
乙＝ (419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
S2乙＝ (72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．