∵（x-a）（x-2002）-2=（x-b）（x-c），

∴x²-（a+2002）x+2002a-2=（x+b）（x+c），

∵对一切实数x，（x-a）（x-2002）-2=（x-b）（x-c）都成立，

∴b与c是方程x²-（a+2002）x+2002a-2=0①的两整数根，

∵a是整数，

∴△=（a+2002）²-4（2002a-2）=（a-2002）²+8是完全平方，

令（a-2002）²+8=n²，这里n为正整数，n＞|a-2002|．

于是有（n+a-2002）（n-a+2002）=8，

解得n=3，a=2001或2003；

从而方程①的两根为：[（a+2002）±3]．

当a=2001时，方程①的两根为2000，2003；

当a=2003时，方程①的两根为2001，2004．故

满足条件的有序组（a，b，c）共有如下4组：

（2001，2000，2003），（2001，2003，2000），（2003，2001，21304），（2003，2004.2001）．

故答案为：4．