由于正方形的顶点都是方格网中的格点，

如图中的阴影正方形的面积为：a²+b²，其中0≤a+b≤7，

不失一般性，设a≥b，可以枚举所有可能的（a，b）值：

（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0）；

（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）；

（2，2），（3，2），（4，2），（5，2）；

（3，3），（4，3）．

其中（0，0）不合题意舍去，此外，5²=4²+3²，

即（5，0）与（4，3）给出相同的面积．

检验可知，其他面积值两两不同，

所以，共有18个不同的面积．