问题
解答题
一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止．若新球取出打过比赛，则认为取出的新球变为旧球．记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同．在下面两种情况下分别求出X的概率分布：
（1）每次取出的球都不放回袋中；（2）每次取出一球后打比赛，赛完后放回袋中．
答案
（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4．X=1表示第1次就取到旧球，P(X=1)=
；7 10
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X=2)=
=3×7 10×9
；7 30
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X=3)=
=3×2×7 10×9×8
；7 120
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X=4)=
=3×2×1×7 10×9×8×7
．1 120
∴X的分布表为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
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X=1表示第1次就取到旧球，P(X=1)=
；7 10
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X=2)=
=3×8 10×10
；6 25
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X=3)=
=3×2×9 10×10×10
；27 500
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X=4)=
=3×2×1×10 10×10×10×10
．3 500
∴X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
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