问题
解答题
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关。若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3，
（1）求p1，p2，p3的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。
答案
解：（1 ）由已知得p1+p2+p3=1，p2=p3，
∴p1+2p2=1 ，
∵p1，p2是方程25x2-15x+a=0 的两个根，
∴
，
∴
。
（2）ξ的可能取值为0，100，200，300，400，
，
，
，
，
，
随机变量ξ的分布列为
。
（3）销售利润总和的平均值为
=240，
∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元。