2008年4月1日，张某应聘到甲公司工作，并签订了书面劳动合同。合同主要内容包括：工资每月2000元；试用期6个月，试用期内工资为1000元；每月加班时间不超过40小时；职工累计工作1年以上的，每月带薪休假3天；合同期限为1年。
合同签订后，甲公司又要求张某缴纳2000元抵押金，理由是防止公司职工在合同期内随意跳槽。张某因一时找不到合适的工作，即缴纳了抵押金。
2009年3月31日，张某的劳动合同到期，甲公司与张某续签了一份2年期的劳动合同，并退回了抵押金。由于甲公司经营有方，前景十分看好，2009年6月，张某提出要求与公司签订无固定期限劳动合同，没有得到公司的同意。张某随后提交了辞职报告，双方一致同意解除了劳动合同。张某要求甲公司支付劳动合同解除的经济补偿被拒绝。
要求：
根据劳动合同法律制度的规定，回答下列问题：
(1)甲公司与张某在2008年4月1日签订的劳动合同有哪些不合法之处分别说明理由。
(2)甲公司要求张某缴纳抵押金是否合法说明理由及处理方式。
(3)张某是否有权要求与公司签订无固定期限劳动合同说明理由。
(4)张某要求甲公司支付劳动合同解除的经济补偿是否合法说明理由。
