问题
解答题
一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n（n≥3，且n∈N*）张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为
（1）求n的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望． |
答案
（1）ξ=3的概率为
．1 10
∵P(ξ=3)=
=1+1 n×(n-1)
，2 n(n-1)
∴
=2 n(n-1)
(n∈N*)1 10
∴n=5；
（2）ξ的值可以是3，4，5，6，7，8，9．
P(ξ=3)=
；P(ξ=4)=1 10
=1+1 5×4
；P(ξ=5)=1 10
=1+1+1+1 5×4
；P(ξ=6)=1 5
=1+1+1+1 5×4
； P(ξ=7)=1 5
=1+1+1+1 5×4
；1 5
P(ξ=8)=
=1+1 5×4
；P(ξ=9)=1 10
=1+1 5×4
．1 10
∴分布列为
| ξ | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 10 |
∴Eξ=6．